今年も高校生クイズ終わりましたね。
今年も準決勝で出題された数学の問題を解いてみたいと思います。
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サイコロを６回振ったとき
何回目かに、それまで出た数の
総和が６になるような確率をもとめなさい
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求める確率
＝ ６回目で総和が６になる確率 ・・・(1)
＋５回目で総和が６になる確率 ・・・(2)
＋４回目で総和が６になる確率 ・・・(3)
＋３回目で総和が６になる確率 ・・・(4)
＋２回目で総和が６になる確率 ・・・(5)
＋１回目で総和が６になる確率 ・・・(6)
(1)６回目で総和が６になる確率
＝６回すべて１が出る確率
＝(1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6)
＝(1/46656)
(2)５回目で総和が６になる確率
＝５回のうち、１が４回、２が１回でる確率
＝(1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * 5
＝(5/7776)
(3)４回目で総和が６になる確率
＝（１が３回、３が１回出る確率）＋（２が２回、１が２回出る確率）
＝(4/1296) + (6/1296)
＝(10/1296)
(4)３回目で総和が６になる確率
＝（４が１回、１が２回）＋（３、２、１が１回ずつ）＋（２が３回）
＝(3/216) + (6/216) + (1/216)
＝(10/216)
(5)２回目で総和が６になる確率
＝（１と５、２と４、３と３）
＝(5/36)
(6)１回目で総和が６になる確率
＝(1/6)
よって、(1)＋(2)＋(3)＋(4)＋(5)＋(6)
＝(16807/46656)
定石通りに解けばこんな感じでしょうか。
時間さえ、たくさんあるならば、難しい問題ではないです。
（分数の足し算（通分）がものすごく面倒くさい・・・）
もっと簡単に出す方法があるはずなので、考えてみたいと思います。
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